3.1 系統參數

　　壓力(p)、溫度(t)和比焓(h)通常被用來描述制冷劑的狀態，在lgp-h圖上，壓力和比焓可以確定制冷劑的狀態，即溫度可以用壓力和比焓來確定，為了減少整個模型的參數，只選用壓力和比焓來描述制冷劑的狀態。因此各個節點的狀態向量可以表示為

　　為便于計算，在制冷系統內，各個支路的制冷劑流量都可以表述為和壓縮機支路制冷劑流量與流量系數乘積的形式：

　　3.2 守恒方程

　　3.2.1節點守恒方程

　　質量守恒方程： 穩態情況下，節點內的質量恒定，單位時間內流入一個節點的制冷劑總量等于流出該節點的制冷劑總量，即：

　　能量守恒方程：穩態情況下，由于節點本身很小，與外界的熱交換可以忽略，單位時間內流入一個節點的總能量等于流出該節點的總能量，即：

　　方程(17)可以分解為節點比焓與支路進口比焓和節點比焓與節點出口比焓之間的關系。即：1)各個節點的比焓值為所有流入該節點的比焓基于制冷劑流量的加權平均值;2)各支路的進口比焓等于其流入節點的比焓值，各個節點的比焓值，可用式(18)和(19)來表示：

　　動量守恒方程： 壓力為強度量，因此支路出口壓力等于流出節點壓力，支路進口壓力等于流入節點壓力，即

　　3.2.2支路守恒方程

　　質量守恒方程：支路內的制冷劑分布量采用沿管長的積分獲得。

　　能量守恒方程: 一個支路進口與出口之間的比焓差為該支路與外界的能量交換量。

　　支路上的換熱量采用分布參數法計算，然后沿管長進行積分獲得，

　　動量守恒方程: 一個支路的進口與出口之間的壓差為制冷劑在該支路上的壓力損失。

　　支路上的壓力損失采用分布參數法計算，然后沿管長進行積分獲得，主要包括摩擦損失，重力損失和加速損失(局部阻力損失計入摩擦損失)。

　　3.2.3系統質量守恒方程

　　制冷系統是一個封閉的汽液兩相流體網絡，與傳統流體網絡(如熱網)的一個明顯區別是系統沒有定壓點，因此需要補充一個控制方程。在封閉的系統內，制冷劑的總量維持不變，即

　　3.3 支路數學模型

　　復雜制冷系統汽液兩相流體網絡模型不同于傳統單相流體網絡的另外一個特征是，內部制冷劑可能為過熱蒸汽、汽液兩相流或者過冷液體，制冷劑的分布有著明顯的變化，而且制冷劑的傳熱與流動不僅受制冷劑狀態的影響顯著而且傳熱與流動(尤其是兩相流時)有著強烈的耦合作用，因此采用集總參數法模型無法準確描述制冷劑在系統內的分布規律以及各個支路上的壓降和換熱量。因此各個支路需要采用分布參數法進行建模。

　　分析各個廠家提供的大量試驗數據，提出變頻壓縮機的圖形法建模方法，并發現變頻壓縮機存在有“零頻率”特征，利用“零頻率”特征，在基頻特性的基礎上，建立壓縮機運轉頻率對壓縮機性能的影響，擬合出壓縮機制冷劑流量、輸入功率公式，通過壓縮機的能量平衡關系計算出壓縮機排氣溫度，提高了變頻壓縮機模型的精度[17]。為了獲得較高的精度，膨脹閥的模型也采用圖形法進行建模[12,18]。

　　采用分布參數法建立了管片式蒸發器和冷凝器的穩態數學模型，將換熱器視為一類特殊的管路進行處理，一般的連接管路為光滑管，換熱器的管路為肋片管。模型考慮了翅片管式換熱器連接形式多樣的特點，將整個換熱器分為一系列的微元段，通過各個微元段之間的連接關系的不同可以構造不同形式的換熱器，對翅片管式換熱器具有很好的通用性，并建立各個微元的能量、動量方程以及微元間的連續性方程，能夠很好的幾個各個微元之間的換熱量與壓力降，并調整換熱器內制冷劑流量的分配，能夠很好的處理各個流路之間流量的分配，通過與試驗數據的比較，該模型在傳熱計算和壓力損失計算上誤差分別小于為4%和10%，對于換熱器的計算尤其是帶有介質相變的換熱器方面具有很高的精度[19]。

　　3.4 模型求解與驗證

　　基于上述各個支路的數學模型，可以先初步假定各個節點的制冷劑狀態和各個支路的制冷劑流量，采用迭代法逐步更新假定的參數，使得上述各個控制方程成立，并求得z*終的各個節點的制冷劑狀態和各個支路的制冷劑流量。

　　由于對于復雜制冷系統的研究還很不充分，現有研究中還沒有足夠的數據來驗證復雜制冷系統模型，因此仍采用了傳統的驗證方法，即在單元制冷系統中進行驗證，在換熱量、輸入功率、制冷劑狀態的計算上都獲得了良好的精度，可以用來對復雜制冷系統性能仿真研究[16]。

　　4. 模型應用

　　多元變頻空調系統、帶生活熱水熱泵系統和調溫除濕機都是比較典型的復雜制冷系統，本文應用汽液兩相流體網絡模型，對三個系統進行了建模與仿真研究。

　　4.1 多元VRF空調系統

　　圖2(a)所示為一個帶有一個變頻壓縮機、一個室外換熱器(O)和三個室內機(A、B、C)的多元VRF空調系統，通過電子膨脹閥和電磁閥的轉換，可以實現全體制冷、全體制熱、主體制冷、主體制熱和冷熱回收等多種運行模式，每個換熱器在不同的運行模式下可以作為冷凝器或者蒸發器使用或者被關閉。為此，可以選用一個帶有4個冷凝器和4個蒸發器的兩相流體網絡模型(如圖2(b)所示)，采用虛實支路的方法使得系統運行于任何模式時都可以用該模型進行描述。當系統運行于全體制冷模式時(室外換熱器為冷凝器，3個室內換熱器都是蒸發器)，因此室外冷凝器和3個室內蒸發器的支路是實支路(圖2(b)中實線所示)

　　而室外蒸發器和3個室內冷凝器支路為虛支路(圖2(b)中虛線所示)。當系統模式轉換，換熱器的功能不同時，都可以采用虛實結合的方法很容易的描述出來。

　　4.2 帶生活熱水熱泵系統

　　圖3(a)所示為帶生活熱水熱泵系統。在膨脹閥入口和壓縮機出口分別裝有生活熱水系統的預熱器和再熱器。通過四通閥的轉換系統可運行于制冷與熱水、制熱與熱水和單獨制取生活熱水模型。預熱器和再熱器始終為冷凝器，而室內換熱器和室外換熱器則可能為冷凝器或蒸發器。對于這樣一個系統，可以采用如圖3(b)所示的汽液兩相流體網絡進行描述。仍采用虛實支路相結合的方法，當系統運行于制冷與熱水模式時，室內換熱器為蒸發器，室外換熱器為冷凝器(如圖3(b)中的實線所示)，而室內冷凝器和室外蒸發器則為虛支路(如圖3(b)中的虛線所示)。此時，從壓縮機排出的高溫高壓制冷劑依次通過再熱器、室外冷凝器和預熱器，回收一部分冷凝熱來加熱生活熱水，既可以提高系統的綜合能效，又可以降低對外界環境的熱污染。

　　此系統的另外一個特點是生活熱水依次通過兩個換熱器，因此在計算中需要補充一個方程，即再熱器的入口水溫為預熱器的出口水溫。

　　4.3 熱泵型調溫除濕機

　　圖4(a)所示為一熱泵型調溫除濕機的系統結構示意圖。根據房間冷/熱/濕負荷的需要，調節制冷劑在四通閥的流向和電磁閥的開關，可以使得系統運行于制冷除濕、調溫除濕、升溫除濕和加熱等四種運行模式，以保持室內的溫濕度要求。圖中所示的3個換熱器都可能作為冷凝器或者蒸發器。因此采用如圖4(b)所示的汽液兩相流體網絡模型，結合虛實支路的方法，可以對系統的各個運行模式進行描述。當系統運行于調溫除濕模式時，HE1為蒸發器，HE2和HE3為冷凝器，因此這三個支路為實支路(圖4(b)中的實線所示)，而其余換熱器支路都為虛支路(圖4(b)中的虛線所示)。